Avete ripassato? Vi siete riletti almeno la seconda puntata della serie? Cominciamo allora proprio dagli ultimi parametri elencati in quell'articolo, quelli al punto 7. Si tratta delle costanti dette "di Yukawa", che determinano la massa dei fermioni dotati di carica elettrica, ovvero i sei quark, l'elettrone, il muone e il leptone tau.
La domanda che si nasconde dietro a questi parametri è: perché i fermioni hanno proprio le masse che osserviamo, e non altre? Ovvero, perché l'interazione del campo di Higgs con i fermioni ha proprio quelle particolari intensità, diverse da fermione a fermione? Il Modello Standard non è in grado di rispondere a queste domande, che rappresentano dunque uno dei suoi punti aperti.
Chiedersi perché i membri di una certo gruppo di particelle elementari abbiano le masse che osserviamo potrebbe sembrare una domanda squisitamente accademica. In realtà, l'ignoranza che si nasconde dietro a tale quesito si estende ben al in là della pura fisica delle particelle. Non sapere perché i fermioni abbiano proprio le masse che hanno, significa non saper spiegare, perlomeno al livello dei componenti fondamentali, perché esistano gli atomi e le molecole che compongono il mondo in cui viviamo. Quest'ultima affermazione potrebbe sembrare esagerata, cercherò dunque di spiegare con due esempi concreti che cosa intendo. Il primo riguarda i leptoni, di cui parlerò in quest'articolo, il secondo i quark, che saranno oggetto del prossimo.
Partiamo dalle masse dei leptoni più leggeri: l'elettrone e il muone. Nell'ambito del Modello Standard, il fatto che il primo (l'elettrone) abbia una massa circa 200 volte più piccola del secondo (il muone) è di fatto arbitrario. Immaginiamo dunque di poter variare a piacere quel parametro che nel Modello Standard controlla il valore della massa dell'elettrone, e di renderlo uguale a quello che controlla la massa del muone. Che cosa succede? In quest'universo alternativo, elettrone e muone sono pertanto indistinguibili, visto che nel nostro mondo queste due particelle differiscono soltanto per le loro masse. Nell'universo alternativo ci sarebbero dunque soltanto muoni, e niente elettroni. Quali sarebbero le conseguenze, assumendo che tutti gli altri parametri del Modello Standard restino uguali?
La prima conseguenza è che il muone sarebbe una particella stabile. Nel nostro mondo i muoni hanno una vita media (a riposo) di 2.2 microsecondi, dopodiché decadono in un elettrone accompagnato da due neutrini. Non essendoci elettroni, questo decadimento non sarebbe possibile.
La seconda conseguenza, figlia della prima, è che il ruolo che oggi svolgono gli elettroni nella formazione degli atomi verrebbe preso dai muoni. In mancanza di elettroni, nel nostro universo alternativo si potrebbero formare soltanto atomi "muonici", strutture in cui è appunto un muone a orbitare intorno al nucleo atomico. Gli atomi muonici sono oggetti che osserviamo anche nel nostro mondo, con la sola differenza che, non essendo il muone una particella stabile, questi non sopravvivono a lungo. Ne conosciamo però le proprietà: una di queste è ad esempio che, essendo il muone circa 200 volte più pensante dell'elettrone, gli atomi muonici hanno un raggio circa 200 volte inferiore a quello dei corrispondenti atomi tradizionali formati con gli elettroni.
Sebbene sia affascinante immaginare un mondo alternativo dalle dimensioni "compresse", un'altra proprietà degli atomi muonici renderebbe tale mondo senza elettroni un luogo assai poco interessante. Negli atomi muonici che non si disgregano causa del decadimento del muone avviene infatti un altro fenomeno, chiamato "cattura del muone". Uno dei protoni del nucleo atomico cattura un muone e si trasforma in un neutrone, emettendo un neutrino muonico. In un universo in cui i muoni fossero stabili, questo processo sarebbe il destino di tutti gli atomi muonici: a forza di catturare muoni e trasformarsi in neutroni e neutrini, non resterebbe in quel mondo nessun protone. Nessun atomo sarebbe stabile, nemmeno l'idrogeno. Nel nostro universo un fenomeno simile alla cattura muonica è possibile anche con gli elettroni, ma la "cattura elettronica" è molto rara, e avviene solo in atomi molto particolari in cui si verifichino le condizioni energetiche necessarie. I nostri atomi sono salvi, grazie anche al piccolo valore della massa dell'elettrone.
Tenete infine presente che, se nel nostro universo il neutrone non è una particella stabile, lo sarebbe in un universo senza elettroni. La massa del neutrone è infatti superiore alla somma delle masse di un protone, un elettrone e un neutrino:
\(m_n > m_p + m_e + m_{\nu_e}\)
cosa che permette il decadimento del neutrone. Nel mondo con i soli muoni questa sarebbe invece inferiore alla somma della massa di un protone, un muone e un neutrino:
\(m_n < m_p + m_\mu + m_{\nu_\mu}\)
Il bilancio energetico sfavorevole impedirebbe dunque il decadimento del neutrone.
La conseguenza finale: un simile universo sarebbe riempito esclusivamente di neutroni e neutrini. Niente atomi, niente molecole, niente vita. Niente stelle, se non stelle di neutroni. Insomma un universo buio e noioso.
I valori particolari delle masse dei fermioni non sono gli unici parametri che influenzano la possibilità di esistenza degli atomi nell'universo. Anche le masse dei quark, se fossero diverse, risulterebbero in un universo alternativo. Ma di questo parleremo nella prossima puntata.
Ciao Marco, grazie per aver ricominciato a scrivere spesso sul blog. Seguo sempre con interesse tutto quello che scrivi. Hai la capacità di stimolare la mia curiosità e di farmi venire voglia di apprendere cose che altrimenti per me rimarrebbero sconosciute e inaccessibili. Grazie ancora.
Vero, che l'elettrone e il muone differiscono solo per la loro massa fa pensare.
Ma io non ho capito come fanno le costanti "di Yukawa" a ricavare quella massa. Il calcolo che si fa. Da quel che ho capito (ma forse anche che non ho capito) che ad esempio all'elettrone si associa un campo e questo campo si rapporta con quello di Higgs (attraverso una specie di "attrito"). Chiaramente il campo dell'elettrone deve essere differente da uno di un muone, altrimenti avremmo valori uguali. Ma tutta la faccenda non mi è chiara..e non so se riuscirò mai a comprenderla.
@My_May: discutere di quale sia la struttura dell'interazione di Yukawa e perché dia via a termini di massa nella lagrangiana del Modello Standard va veramente oltre le ambizioni di questo blog. Non ci provo nemmeno, non perché non sia possibile a un qualche livello, ma perché dovrei barare in troppi punti e non mi piace. La semplificazione dell'attrito va benone, per quello che ci importa. La questione resta: perché un attrito diverso per ogni leptone e ogni quark? Che cosa stabilisce le intensità dei vari attriti, e il loro rapporto relativo?
Una delle ipotesi che potresti fare è che il muone sia uno stato eccitato dell'elettrone, e che la differenza di massa sia dovuta all'energia di eccitazione, un po' come in un atomo in cui un elettrone sia saltato da un livello a un altro. Se così fosse, dovrebbe allora esiste un decadimento del tipo:
\(\mu \to e + \gamma\)
che però non si osserva. Come vedi, siamo al punto di partenza...
Marco, grazie di aver ripreso a scrivere un po' più spesso… sei in gamba, ti esorto a continuare
ciao.
scusa l'insistenza.
ma proprio la tua lezione rinfocola in me la domanda che ti avevo già posto l'altro giorno.
ti ho chiesto infatti se, per semplificare le attuali leggi fondamentali della fisica, piuttosto che modificare le masse delle particelle elementari, non sarebbe necessario modificare le simmetrie.
tu hai detto di no, che è sufficiente agire sui parametri.
ma dopo, sembra che tu proponga di cambiare una massa in modo da cancellare una simmetria.
qual'è la differenza tra le due cose?
Ciao, probabilmente non mi sono spiegato bene nella risposta di prima, ci riprovo.
Intanto, non sto cercando di "semplificare le attuali leggi fondamentali della fisica" eliminando dei parametri. Se lo stessi facendo, e riuscissi a ottenere una descrizione coerente del mondo in cui viviamo con un numero inferiori di parametri, vincerei il Premio Nobel. Quello che sto facendo è mostrare con degli esempi "per assurdo" come questi parametri apparentemente arbitrari siano invece fondamentali nel definire la realtà che osserviamo. E se la tua teoria dipenda da una serie di costanti arbitrarie per funzionare, allora hai un problema.
Infine, per me parlare di "simmetrie" in una teoria ha un significato ben preciso, che forse non condividiamo. Per esempio, nel Modello Standard non c'è una simmetria che metta in relazione le diverse famiglie di fermioni, per esempio l'elettrone e il muone di cui parliamo. Sarebbe bello trovarla (per esempio immaginandoli come stati diversi di una stessa particella), ma per adesso siamo lontani. In questo senso, modificare il valore di una massa non tocca le proprietà di simmetria della teoria, e non è dunque equivalente.
Chissà se sono stato più chiaro?