Se il bosone di Higgs esiste, non cercatelo tra 160 e 170 GeV

La settimana scorsa ero a La Thuile per la sessione sulla fisica elettro-debole de Les Recontres de Morionds (il che spiega, anche se solo parzialmente, la mia latitanza su queste pagine). Tra le tante cose interessanti saltate fuori alla conferenza, venerdì mattina le due collaborazioni di Tevatron - CDF e D0 - hanno presentato la loro ultima combinazione di risultati riguardanti il bosone di Higgs del Modello Standard. E - attenzione! attenzione! - i nostri amati colleghi d'oltreoceano hanno annunciato di essere finalmente in grado di escludere l'esistenza del suddetto bosone in un certo intervallo di massa, tra 160 e 170 GeV, al 95% di livello di confidenza. Ovvero, se il bosone di Higgs esiste nel Modello Standard, Tevatron ci dice che non può pesare così tanto, e bisognerà dunque andarlo a cercare ipotizzando che sia un po' più leggero. Che vuol dire? È un bene o un male? È grave per LHC? Per capirlo (e capire il grafico qui sotto) bisogna fare almeno un paio di passi indietro.

Come si scopre una particella? Come se ne esclude l'esistenza? La vostra teoria preferita (in questo caso il Modello Standard) ipotizza l'esistenza di una nuova particella (in questo caso il bosone di Higgs). Ma non si ferma lì: vi predice anche - nel caso esiste - quale ritmo di produzione della suddetta particella dovete aspettarvi nello collisioni del vostro acceleratore, e quali sono i suoi modi di decadimenti preferiti (nel caso del bosone di Higgs al variare della sua massa, che rimane un parametro che la teoria non predice). Insomma, la teoria vi dice quanti eventi riconducibili alla nascita e all'immediata morte per decadimento della vostra particella dovete aspettarvi per una certa luminosità integrata (il termine luminosità integrata non vi dice nulla? Prima di proseguire andate a rileggervi questo).

Segnale e fondo, e le loro fluttuazioni. La teoria vi informa anche a proposito un certo quantitativo di fenomeni che producono nel vostro rivelatore la stessa "firma" del bosone di Higgs: una sorta di rumore di fondo che, malgrado tutti i vostri sforzi, non riuscirete a eliminare perché è di fatto indistinguibile dalle traccie lasciate dalle particella di cui siete a caccia. Diciamo per esempio che la teoria di dica che, per una luminosità integrata \(L\) dovete aspettarvi 10 eventi di fondo, e 2 eventi riconducibili all'Higgs, il vostro segnale. Questi sono i valori medi che dovete aspettarvi, ma, siccome questi processi sono governati da leggi statistiche, dovete aspettarvi delle fluttuazioni sia sul numero di eventi di fondo che su quelli di segnale.

Voi raccogliete dati fino ad avere una luminosità integrata \(L\), e dopo aver scremato lo scremabile e gettato il gettabile vi ritrovare con 12 eventi. Si tratta di solo fondo? O di segnale sovrapposto al fondo? La risposta sta, approssimando un po', nella statistica di Poisson che governa questo genere di fenomeni. Se \(N\) è il numero medio di eventi che vi aspettate, esiste una buona probabilità che osserviate \(N\pm\sqrt{N}\) eventi (per chi mastica un po' di statistica, la deviazione standard di una distribuzione di Poisson con media \(N\) è \(\sqrt{N}\)).  Sapete dunque che - per quella quantità di dati - non è improbabile ritrovarsi un numero di eventi di fondo compresi tra - arrotondando - circa 7 e circa 13, e un numero di eventi di segnale che oscilla tra circa 1 e circa 2. Non è difficile capire che 12 eventi sono certamente più compatibili con l'ipotesi di solo fondo che con quella di fondo più segnale (ovviamente ci sono modi rigorosi per calcolare quanto il vostro risultato sia staisticamente compatibile con l'una o l'altra ipotesi, ma il concetto rimane lo stesso). Ovviamente non potete ancora scartare l'ipotesi che la particella esista. Che fate dunque? Semplice: continuate a prendere dati, ovvero a integrare luminosità.

Diciamo che dopo un certo periodo ne abbiate raccolti 10 volte tanto (10 \(L\)): adesso vi attendete in media 100 eventi di fondo (più o meno 10), e 10 di segnale (più o meno circa 3). In gergo direte che la vostra sensibilità è cresciuta. Se adesso doveste vedere 120 eventi, potreste dire di avere un eccesso di "due sigma", ovvero di due deviazioni standard sopra il valore medio del fondo. Troppo poco per poter dichiarare un'evidenza di qualcosa, potrebbe benissimo essere ancora una fluttuazione statistica (i fisici chiamano evidenza un segnale a 3 deviazioni standard sopra il fondo, e per dichiarare una scoperta attendono di avere un segnale a 5 deviazioni standard sopra il fondo), ma sufficiente per mettervi una pulce nell'orecchio: l'ipotesi di solo fondo diventa meno probabile, e cresce la probabilità di quella di fondo più segnale. E il gioco continua: con l'aumentare della quantità di dati la capacità di dire qualcosa diventa maggiore.

Chiaramente, se nel caso precedente aveste osservato 93 eventi la situazione sarebbe ben diversa: in questo caso sarebbe stata decisamente improbabile l'ipotesi di un segnale sovrapposto a fondo, e aveste potuto dire qualche cosa a proposito della non-esistenza della vostra particella. Ovvero, avreste potuto iniziare a mettere dei limiti di esclusione, che è esattamente quello che i due esperimenti di Tevratron hanno fatto venerdì scorso: hanno raccolto e analizzato (insieme, nessuno dei due esperimenti può ancora dire la stessa cosa da solo) una quantità sufficiente di dati per escludere l'esistenza di un bosone di Higgs del Modello Standard in quel certo intervallo di massa con un certo livello di confidenza (quest'ultimo punto significa che esiste una probabilità che il bosone di Higgs esista con una massa in quell'intervallo di valori, ma questa probabilità è molto piccola, e ovviamente misurabile).

Come si legge dunque il grafico là sopra? L'asse delle ascisse è la massa ipotetica del bosone di Higgs (che implica certi modi di produzione e decadimento, certi processi di fondo, e dunque certe analisi), quello delle ordinate rappresenta il tasso di produzione che i due esperimenti sono in grado di escludere con i dati in possesso oggi, misurato in unità di tasso previsto dal Modello Standard. Quando la curva raggiunge il valore di 1, corrispondente esattamente al tasso di produzione previsto dal Modello Standard, gli esperimenti sono in gradi escludere l'esistenza della particella per quelle masse e per i relativi modi di decadimento studiati. La curva si muove inesorabilmente verso il basso mano a mano che Tevatron accumula dati e la statistica a disposizione aumenta; ci sono regioni di massa dove la ricerca è più complessa perché i fondi sono maggiori e i modi di decadimenti più elusivi, per cui i due esperimenti sono per ora in grado di escludere solo tassi di produzione due o tre volte più grandi di quelli previsti dal Modello Standard. Notate che c'è una curva attesa (che potete calcolare in funzione della quantità di dati raccolti e i tassi di produzione medi), e una osservata (che viene direttaemente dai dati). Nel caso della regione esclusa quest'ultima è un po' più bassa: i nostri colleghi a Tevatrom hanno avuto fortuna e osservato una fluttuazione negativa del fondo. Con menu rumore è più facile dire se qualcosa non c'è.

Quali sono le conseguenze per LHC? Se il bosone di Higgs fosse esistito con massa nella regione esclusa, per via di come sono i suoi modi di produzione e decadimento a quelle masse e di come sono i livelli relativi di fondo, ATLAS e CMS avrebbero avuto diversi vantaggi nella ricerca. Nella regione di massa che rimane disponibile (le masse "basse") i modi di decadimento che andremo a cercare sono difficili da vedere e il fondo è tanto. Il che significa (in breve, i dettagli se interessano magari un'altra volta) che serviranno rivelatori ben calibrati e un sacco di dati per essere in grado di dire qualcosa. Per entrambe le cose da queste parti dovremo sudare un bel po', e il vantaggio dell'energia dell'acceleratore più alta sarà decisamente minore. Nel frattempo i nostri colleghi americani non smetteranno di prendere dati: qualcuno di Fermilab a pranzo venerdì parlava di Tevatron ancora in azione fino al 2012. Sarà un bella corsa, e ci sarà da faticare.