Da qualche giorno Oliver mi guarda in cagnesco. In teoria non dovrebbe essere un problema, perché Oliver è a tutti gli effetti un cane. Il punto è che Oliver ha passato i suoi primi mesi di vita con una gatta, e questo lo ha piuttosto "felinizzato". Chiariamoci, è sempre incredibilmente lineare, fedele e scemotto come un cane. Però saltella come un gatto quando caccia, e guarda in cagnesco solo in due casi: vuole assolutamente giocare a "tirami l'osso ed io ringhio feroce", oppure è preoccupato. Le preoccupazioni di Oliver comprendono l'eccessiva vicinanza di qualcuno alla sua ciotola, un infante nella sua cuccia, o la sparizione di uno dei padroni per più di cinque minuti. Ma oggi sembra esserci qualcosa di nuovo. "Cosa c'è? Sputa il rospo!" "Non mangio rospi da quella gita in montagna..." "Uff" "Beh, anche se sono un cane a volte ascolto quello che si dice in giro. Tu stai costruendo un macchinone che ci ucciderà tutti. Si, insomma, quell'acceleratore elleaccacci a cui lavori, dicono che potrebbe distruggere il mondo con un buco nero o con qualche altra terribile cosa... " (Oliver è un cane pavido) "... puoi garantirmi che la cosa è sicura, che non c'è pericolo?".
Ahi ahi ahi, come faccio questa volta? Con il bosone di Higgs me l'ero cavata con la storia della melassa, ma questa volta mi tocca tirare in ballo la statistica, e statistica vuol dire numeri: Oliver sa contare, ma non gli piace farlo. Vabbé, proviamo.
Allora, Oliver, ascolta, ci sono due cose importanti che devi cercare di capire (Oliver assume la sua consueta faccia concentrata). La prima è questa: la scienza non può garantire nulla in modo assoluto. Non può dire "mai", o "sempre" (lampo di terrore negli occhi di Oliver. Io continuo imperterrito). Per esempio, nella vita comune diciamo che la tua razione si pappa quotidiana (di nuovo rilassato e attento, conosco il mio pollo!) pesa 400 grammi. In realtà il massimo che la scienza può dire è che - con una certa probabilità - il peso della tua pappa è contenuto in un intervallo centrato sul valore di 400 grammi; intervallo che ha una larghezza che dipende da tanti fattori, ma principalmente dalla bilancia che abbiamo usato per pesare la pappa. Nella vita quotidiana questo intervallo è sufficientemente piccolo rispetto al peso totale della tua pappa, e finisce che ce ne dimentichiamo e usiamo solo il valore centrale. Allo stesso modo, la scienza non può mai dire che un avvenimento non avverrà mai, perché sappiamo solo calcolare la probabilità di un avvenimento (e in certi casi non ne siamo neanche capaci, ma di questo parliamo dopo). Tu capisci che cosa è la probabilità di un avvenimento, vero?
Se dico che hai il 50% di probabilità che io ti dia un biscotto ogni volta che usciamo in passeggiata, vuol dire che riceverai in media un biscotto ogni due passeggiate. E siccome usciamo in passeggiata due volte al giorno, in un anno riceverai in media 365 biscotti. Ma magari non proprio uno al giorno, che un giorno potresti riceverne due (Oliver sbava) e un altro nessuno (tristezza negli occhi). Adesso diciamo - ma solo per scherzo, eh! - che la probabilità che io ti dia un biscotto durante una passeggiata sia \(10^{-20}\) (Oliver - che conosce bene la notazione esponenziale - impallidisce, lo vedo persino sotto il pelo): cosa vorrebbe dire? "Un cane salsiccio meticcio longevo come me ha un'aspettativa di vita di 20 anni: se conto due passeggiate al giorno fanno 7300 passeggiate nella vita: non avrei mai nessun biscotto. E nemmeno se uscissi dieci volte al giorno!". Beh, sono sicuro che adesso capisci: questa è la migliore definizione di "mai" che la scienza possa dare! Un evento estremamente improbabile ha una probabilità piccolissima, sebbene diversa da zero: l'inverso della probabilità ti dice quante volte dovresti "tirare il dado" (o uscire in passeggiata, o far sbattere un protone contro l'altro) per far avvenire almeno una volta (in media) quell'evento. Se questo numero è enormemente più grande delle tue possibilità di tirare il dado (o di uscire in passeggiata nella tua vita, o di far sbattere un protone contro l'altro nell'arco della vita di tutto l'Universo), allora puoi rilassarti e dirti che l'evento non avverrà "mai". Pur continuando ad essere (pochissimamente) probabile!
Rincariamo la dose: esiste una probabilità che io e te, adesso mentre passeggiamo, transitiamo per un fenomeno che si chiama tunnel quantistico nel centro della terra e moriamo di una morte orribile. Diciamo, approssimando, che la probabilità sia circa di \(10^{-500}\). Il suo inverso, contato in numero di interazioni tra atomi, è maggiore (e di molto!) dell'età dell'universo. E infatti nessun uomo e nessun cane si preoccupa che un tale evento possa accadere!
Ma qui arriva la seconda cosa di cui ti devo parlare. I biscotti in passeggiata o il tunnel quantistico degli atomi sono eventi che conosciamo e abbiamo osservato: sappiamo calcolarne la probabilità. Ma come facciamo per gli eventi che non sono mai accaduti? Come i buchi neri prodotti da LHC, o l'apparizione di draghi ferocissimi da un'altra dimensione nella tua cuccia quando vai a dormire? Semplice: non possiamo! Non è possibile calcolare una probabilità per un evento che non è mai accaduto. Quello che possiamo fare però è una cosa molto comune nella scienza: possiamo mettere dei limiti, ovvero possiamo dire che un certo evento mai osservato, se dovesse esiste, ha una probabilità di accadere inferiore a una certo valore. Come faccio il calcolo? Per esempio, potrei contare quante volte nella storia della terra i cani sono andati a dormire nella loro cuccia, e i draghi ferocissimi da un'altra dimensione non sono apparsi (perché no, stai tranquillo, per adesso non è mai accaduto). La probabilità dell'evento-draghi sarà inferiore all'inverso di questo numero. "Che è un numero grande!" - guaisce Oliver, che ormai ha capito l'antifona, dunque una probabilità piccola, dunque... E per esempio puoi calcolare quante interazioni tra due protoni di energia simile a quella delle collisioni di LHC sono avvenute in natura dall'inizio dell'universo: è di nuovo un numero molto grande. E siccome non abbiamo avuto buchi neri catastrofici o draghi che abbiano inghiottito l'universo, puoi mettere un limite superiore alla probabilità di questi eventi, e confrontarla con il numero di collisioni che avverranno a LHC. Che è la migliore approssimazione di "non accadrà mai a LHC" che puoi dare. Soddisfatto?
Oliver sembra decisamente più sereno di quando siamo usciti di casa. Di colpo si ferma, si siede e gonfia il petto: "Se dovessimo finire nel centro della terra per quel tunnel-quanto-non-mi-ricordo-bene, io sarei fiero di morire al tuo fianco! Posso avere un biscotto, adesso?".
Fantastico, veramente fantastico! Bravo.
Una richiesta: che ne dici di scrivere qualcosa sull'entropia?
Secondo me è uno di quei concetti che si possono applicare a tantissime cose... io l'ho studiata e penso che ne vale la pena... magari non per forza a livello di calcoli, ma almeno a livello di concetti... io nella vita trovo così tante situazioni che si spiegano con l'entropia: per dire, il fenomeno dei fannulloni è coerente con l'entropia, poichè un sistema tende sempre al livello energetico più basso, quindi le persone tendono a fare sempre il meno possibile (stesso principio per cui la natura opera sempre con la maggior economia possibile) 🙂
Complimenti, complimenti davvero! Sinceramente avevo una mezza idea di come fosse possibile calcolare le probabilità "di accadimento" di un evento improbabile.
Ma questo articolo è stato un vero toccasana, chiaro, semplice, divertente, bello.
Ciao e grazie.
avresti qualche consiglio bibliografico sul discorso "Non è possibile calcolare una probabilità per un evento che non è mai accaduto. Quello che possiamo fare però è una cosa molto comune nella scienza: possiamo mettere dei limiti, ovvero possiamo dire che un certo evento mai osservato, se dovesse esiste, ha una probabilità di accadere inferiore a una certo valore."?
comunque complimenti per il post, scritto davvero bene
Domanda ardua la qui risposta chiama una domanda da parte mia: quanto ne sai di statistica? Perché calcolare un limite superiore alla probabilit di un processo mai osservato è qualcosa di corrente per chi se ne occupa per mestiere, ma richiede un po' di conoscenze teoriche pregresse. Facendo finta che tu sia un mio studente di dottorato, ti direi di cominciare dagli appunti della scuola estiva del CERN (per esempio questi: https://arxiv.org/abs/1609.04150) e approfondire i vari argomenti partendo dalla bibliografia. Se invece è troppo fammi un cenno che provo a pensare qualcos'altro (ma rischia di essere difficile).
Seei così bravo a divulgare che se fossi in te raccoglierei tutte queste chiacchierate col tuo cane e le metterei tutte in un bel libro. Magari potresti intitolarlo "Chiacchierate con Oliver"... Ihihihih!! 😀
Che ne dici? 🙂
Sai a quante persone farebbe piacere finalmente capire certo ostici argomenti che la stampa ufficiale per ignoranza e motivi di interesse personale non si mette certamente a spiegare?
P.S.
Ma che carino il tuo cane!!! xD
Marco for president! (e Oliver for segretario della pappa :D)
QL ha avuto un 'ottima idea. Pensaci 😉
P.s. ora io volere la meccanica quantistica sbaaaaav XD
bellissimo post, complimenti 😉
quoto QL
secondo me un libro su queste cose potresti anche scriverlo!
Che dire.....complimenti! ti dovrebbero dare uno spazio su una rete nazionale al posto di Angela & son. I tuoi post sono sempre interessanti e questo dovuto non solo all'argomento ma soprattutto a chi lo spiega.
Grazie ancora perchè rendi un servizio che di questi tempi è veramente raro
Hahahahah divertente :D.... il tuo cane Oliver è simpatico! Anche io sono d'accordo sullo scrivere un libro... io lo comprerei. Miraccomando ad Oliver non dire che potrebbe avere tutti i 365 biscotti in un giorno e niente più per il resto dell'anno!
Bravissimo, a quando un bel libro??? ma poi non venderlo a 35 euri .......ora aspettiamo che oliver sia curioso sulla meccanica quantistica .
Ciao e grazie
Concordo con quanto detto sopra. L'idea del libro è stupenda, ma prima sarebbe meglio se facessi un po' di rodaggio con... che so: 50 post analoghi nel blog?
Devi raccogliere un campione significativo di feedbacks no? Fai un paio di "bianchi" e "doppi ciechi" (fai scrivere un post a Oliver, per esempio), e poi mandi all'Editore.
"Quanto di Plank? Niente mezze ciotole"?
"Scarpe e Teoria delle stringhe"? Oliver secondo me ne andrebbe pazzo.
E il capitolo sull'Entropia... attendo con ansia il post che lo inizierà.
I miei complimenti.
P.S. ...ho notato che non sono stato poi così chiaro nel post precedente: non è che *hai bisogno* di rodaggio nello scrivere, è pura ingordigia di lettore, la mia! =)
Ma che bello, ogni post è un regalo! Mi sento molto come Oliver in attesa di biscotto...
In attesa del libro (dai, devi scriverlo!), mi piacerebbe moltissimo leggere un post sulla meccanica quantistica.
Complimenti e grazie.
Monica
Marco, io avrei una domanda, diciamo così, personale, anche se rientra sempre nel campo della tua ricerca. Prima una premessa, tutti i ricercatori che lavorano per trovare l'origine della massa hanno una lro opinione sul bosone di Higgs, c'è chi ci crede e chi no ma tutti lavorano anche per questo motivo: scoprire la verità. Però credo che pochi si siano mai chiesti che cosa VORREBBERO trovare. Mi spiego, statisticamente quanti dei ricercatori con cui lavori preferirebbero trovare il bosone? Quanti invece preferirebbero non ci fosse, magari per non turbare la loro fiducia nel Sistema Standard?
Tu ad esempio, cosa preferiresti accadesse? Saresti disposto per amore della scienza a dover ricominciare tutto d'accapo in questo senso oppure vorresti che la realtà fosse diversa?
Complimenti di nuovo, le tue spiegazioni sono spassosissime!
Caro QL, intanto una piccola nota: nessuno "crede" nel bosone di Higgs. "Credere" è riservato a cose che esulano dall'indagine scientifica (Dio, l'amore, la giustizia, insomma, ci siamo capiti...), per il resto ci sono solo ipotesi più o meno convincenti (a seconda di come inquadrano i fenomeni che osserviamo, e della loro "eleganza" - e qui ci vorrebbe un post a parte) che possono essere indagate e testate. Il bosone di Higgs rientra in questa categoria, ha una serie di pregi (essere una teoria semplice, per esempio) e un'altra di difetti (su cui non mi prolungo, ma che metteono in campo teorie più sofisticate oltre a quella di Higgs). Cosa piacerebbe a me? Onestamente, io spero in qualche fenomeno nuovo, qualcosa di difficile da inquadrare nelle teorie attuali, qualcosa che che smuova un po' il panorama teorico e ci obblighi a fare delle ipotesi baldanzose e coraggiose. Qualcosa come metta in crisi come fece a suo tempo la complicazione degli epicicli di Tolomeo, che ci imponga di trovare una spiegazione migliore e più semplice, che ribalti i nostri punti di vista. Qualcosa come la scoperta della J/psi nel 74, per intenderci: un bel picco in qualche distribuzione, un sacco di energia mancante, che ci dia un bello sprone e dica a tutti: non è finita qui, non abbiamo capito tutto, c'è ancora un sacco da scoprire, la frontiera è ben più in la. Ecco cosa vorrei, io.
E' qualcosa che piacerebbe tanto anche a me... un bello scossone che smuova un po' tutto.
Max
per quelli che hanno la fobia dell'aereo: la probabilità di morire in un incidente aereo è pari a circa uno su due milioni di voli. Un po' più bassa se si decide di volare solo linee aeree europee, un po' più alta (ma comunque uno su mezzo milione) se si è costretti proprio malgrado a sperimentare qualche linea aerea africana o un volo interno russo. Parola di assicuratore che su questo genere di eventi si guadagna da vivere.
Per chi come me non mastica fisica quantistica, ma è arrivato a prendere anche quattro aerei a settimana, è quanto di più vicino al concetto di "mai statistico" espresso così brillantemente nel tuo post.
Nonostante ciò, ad ogni decollo Rita continua ad aggrapparsi al mio braccio ...
Complimenti! Ho letto tutto d'un fiato! Spiegazione impeccabile, chiara e allo stesso tempo divertente: insomma, siamo tutti in debito con Oliver 😀 Io gli darei un biscottino extra, se lo merita 😉 (anche perché è stupendo!)
Ciao,
Sara
"qualcosa che che smuova un po’ il panorama"
"un bello scossone che smuova un po’ tutto."
... basta che non vi riferiate ad un mega-terremoto innescato da un buco nero a crescita esponenziale! 😉 🙂
Più in tema: quale sarebbe la probabilità dell'evento sconosciuto "succede qualcosa di nuovo"? Ci provo: dato che ci sono due scelte possibili (succede / non succede), la probabilità è 1/2, cioè molto elevata? 😉
Oh, no, Claudio, purtroppo non e` cosi` semplice 🙂 Sappiamo che deve esserci qualcosa di nuovo, perché - semplifico al massimo - il Modello Standard smette di funzionare bene salendo in energia, la gravità esiste ma non sappiamo come infilarla nei modelli attuali, abbiamo dei dati cosmologici che non capiamo (materia ed energia oscura), non sappiamo bene perché i neutrini siano cosi leggeri e se hanno fratellini pesantissimi, c'è un;asimmetria tra materia ed antimateria che non spieghiamo completamente, e così via... Ma non caffè affatto detto che questo qualcosa di nuovo si faccia vedere in modo chiaro e palese. Magari lascerà tracce minuscole e difficili da decifrare... Ogni possibile teoria predice una probabilità per i nuovi fenomeni, e non sono necessariamente tutti accessibili.
eh eh, sì, la mia era una battuta. Tra l'altro 1/2 non sarebbe la risposta giusta nemmeno matematicamente, visto che l'assunzione di partenza "succede / non succede" non rispetta la definizione di "evento": succede "cosa?" non succede "tutto il resto"?...
Tipico esempio in cui si "forza" la Statistica a fare previsioni "di comodo", o no?
Saluti
@Claudio : in effetti come "scossone" non intendevo il famigerato buco nero 🙂
Sarebbe bello qualcosa che faccia un barlume di luce sul collegamento tra relativita' e MQ. Secondo me siamo "fermi" da troppo tempo, e' ora di una scoperta eclatante che scombussoli un po' il tutto.
Max
Una domanda per Marco... spesso si è iniziati con esperimenti che hanno dato risultati quasi inaspettati e delle conseguenti teorie empiriche o semiempiriche che grossomodo hanno guidato lo sviluppo della teoria (parlo se non si è capito dello sviluppo della fisica moderna 🙂 )... in questo momento, se si volesse inquadrare da un punto di vista storico la maturazione delle teorie siamo agli inizi del '900 dove la meccanica classica era alla frutta e dove si iniziavano a vedere i primi timidi tentativi di teorie empiriche? Oppure credi che ne siamo lontani o almeno dobbiamo aspettare i risultati dell'LHC?
Mmm, la situazione e` abbastanza diversa dall'inizio del 900. Li c'erano risultati sperimentali veramente inspiegabili con la fisica classica (chesso`, lo spettro di corpo nero). Oggi la fisica moderna funziona dannatamente bene praticamente per tutto: il Modello Standard fa delle predizioni testate a precisioni incredibili. Vediamo, che cosa abbiamo di anomalo? Beh, le osservazioni cosmologiche (materia ed energia oscura), la simmetria elettrodebole rotta - per cui cerchiamo il bosone di Higgs o chi per lui, la quantità di violazione di CP che non torna, forse il momento di dipolo magnetico del muone, o qualche dato un po' bizzarro sui neutrini... insomma, in generale (tolte le osservazioni cosmologiche) deviazioni piccole... Ah, come mi piacerebbe qualcosa che andasse completamente nel senso opposto!
Complimenti a Marco ma anche al suo allievo!
Il quale saprà poco di fisica (più o meno come me) ma non ha idee preconcette. E di questi tempi non è poco.
Il fatto poi che sia parzialmente felinizzato non può che rendergli maggior onore.
O era odore?
Lo so che te lo scrivono tutti, ma...
GRAZIE!!! Riesci a far capire due concetti anche a una capra come me! (ovviamente grazie anche a Oliver, ai biscotti e ai draghi che non arriveranno mai, o quasi...)
Aspetto la prossima lezione! ...e poi un libro!
ciao
silvia
@Marco : beh, io trovo inspiegabile la totale incompatibilita' (attuale) tra RG e MQ..... da quel lato anche secondo me siamo messi come all' inizio del 900. E anche le altre anomalie che hai citato, sono piccole, ma misurabili (piu' o meno...) e concrete. Non concordo che il piccolo valore della discrepanza giustifichi l' assunzione che la teoria sia "quasi" corretta. Le deviazioni dalla meccanica classica rispetto alla RG erano piccole (agli occhi dei nostri nonni), ma queste piccolezze hanno sconvolto i basamenti della fisica.
Io spero vivamente di NON trovare il bosone di higgs e che i livelli di energia dell' LHC facciano apparire qualcosa che ci indirizzi sulla giusta strada. Sulla prima delle due sono fiducioso, sulla seconda... mah. Speriamo. Se non ci si arriva con l' LHC, occorreranno decenni probabilmente per fare qualcosa di almeno un ordine di grandezza superiore.....
Max
Hahahahaha... certo che noi fisici siamo un pò strani speriamo sempre che chi prima di noi abbia sbagliato :°D beh in effetti lo spero tanto anche io perchè il piacere della scoperta dev'essere qualcosa di fantastico. In fondo tutti noi vogliamo dare un contributo alla conoscenza della natura e scoprire che già tutto è spiegato per me, come credo per la quasi totalità, risulterebbe deludente :)... Speriamo in qualcosa di nuovo! Anche se per fortuna ci sono diverse evidenze che ci dicono che c'è ancora lavoro da fare 🙂
Caro Marco, ti ringrazio per le tue praticissime e illuminanti spiegazioni che anche una persona come me, dotata di così poca capacità conoscitiva in materia, possono comprendere.
E complimenti per l'iniziativa!
Ti dirò, a proposito delle tue affermazioni, i miei amici che abitano dalle tue parti sono un po' meno tranquilli di quanto dai a vedere per quanto riguarda l'infinitesima (im)probabilità che l'abbinata LHC-buco-nero-inghiottitore avvenga.
In effetti, se stiamo a sentire le affermazioni perentorie sulla sicurezza dell'LHC, queste sono tristemente naufragate ad una settimana dall'apertura con una esplosione che poco giova alla fierezza dell'esperimento (pur non imputandone la causa ai bravi fisici).
Comunque, siccome parli di probabilità di eventi e spieghi veramente bene il concetto di tunnel quantistico, rimuginandoci su ho fatto questa riflessione molto terra-terra (lungi da me l'intenzione di fare polemica o di esprimere concetti tecnici)... Se fossimo in grado di calcolare la durata del periodo di vita dell'universo, otterremmo sicuramente un numero colossale. Se usassimo questa cifra come denominatore di un evento probabilistico come quello di un incidente d'auto, che come sappiamo accadono da un periodo di tempo nell'arco di non più di 80-90 anni, il risultato della probabilità calcolata "numero di incidenti per periodo (discreto) di tempo" sarebbe molto vicina a quella cifra che riporti tu. Ahimé constatiamo tutti che, nel caso specifico, gli incidenti d'auto "incidono" drammaticamente nella vita di noi mortali. Ovvero, non è detto che la teoria quantistica riesca a prevedere e valutare (tutti) gli avvenimenti prossimi futuri (tipo l'esplosione nell'LHC). Probabilmente non è stata fatta per questo.
Ti porto un altro esempio presentato da un esimio professore di statistica chiamato a redimire una causa di presunta frode. Si trattava di un concorso a premi tipo quelli proposti dalle case produttrici di generi alimentari.
Su di uno svariato numero di confezioni alimentari (500mila ?), ne erano state preparate alcune decine con altrettante cartoline vincenti. Ovviamente l'intenzione era di distribuire le vincite sul territorio nazionale per soddisfare i graditi clienti. Ordunque capitò che TUTTE le confezioni vincenti finissero in un solo paesino di 500 anime dove, sparsasi la voce del facile risultato, tutti profittarono per comprare numeri >= 1 di confezioni vincenti, lasciando il resto della penisola a secco...
L'azienda non ne fu contenta e tentò di non adempiere la promessa citando un evento fraudolento data la presunta impossibilità dell'evento. Il professore di statistica fu chiamato ad esaminare l'evento dandone una definizione teorica ed una empirica. Dopo molti giorni di calcoli (i computers non erano ancora alla portata di tasca) venne il risultato che il professore rifiutava di proferire. Ovvero l'evento probabilistico (tutte le scatole vincenti finiscono in un solo angolo di mondo) era rappresentato da un numero che non stava in un rotolo di carta lunga quanto una stanza (fila interminabile di zeri - analoga a quella del tunnel - seguita da un minuscolissimo uno). Dato che la cifra non è umanamente comprensibile fu chiesta al professore una risposta empirica: è possibile che l'evento accada o no? La risposta fu, ahimé SI, tant'è che, in un modo o nell'altro, accadde.
Insomma, non tutto quello che non si sa non accade per il fatto che non si sa se può accadere...
@ un-altro-me-stesso 😉 :
Certamente.
Però in questo caso le reazioni possibili sono due:
- o smettiamo proprio di vivere, precipitando nella paranoia completa: dato che il numero di eventi statisticamente improbabili è statisticamente infinito, dovremmo sul serio aver paura di qualsiasi cosa, dai draghi spuntati fuori dal nulla, al tunnel quantistico, giù giù fino alle cose più banali come la palla da bowling lasciata cadere dal 20° piano di un condominio da un bambino imprudente nell'esatto momento in cui ci stai transitando sotto
- o trattiamo i possibili eventi improbabili dell'LHC alla stregua di tutti gli altri eventi improbabili di cui siamo attorniati, nel qual caso "abbiamo ben altro a cui pensare", che sarebbe anche come rientrare a casa sani e salvi in bici dall'ufficio nonostante il traffico impazzito dell'ora di punta...
Saluti
Caro altroClaudio,
l'esempio che porti è un po' fuori luogo, perché la distribuzione di biglietti premio nelle scatolette non è necessariamente un processo casuale perfetto, dunque la statistica non è necessariamente il miglior strumento per descriverlo. Mentre i fenomeni naturali, e la MQ in particolare, sono fenomeni casuali perfetti.
@Altroclaudio : come dice qualcuno da queste parti.... Se uno e' abbastanza scalognato e' anche possibile che gli caschi "qualcosa" e che gli rimbalzi "da qualche parte", ma le probabilita' sono assai basse... 🙂
Max
Più che di sola statistica, però, si dovrebbe parlare di analisi del rischio. Ovvero prendere sì in considerazione la (stima della) possibilità di eventi negativi ma anche la posta in gioco. Se dicessero che mal che vada giù all'LHC al top della sfiga succede che tutto il CERN si trasforma in un budino alla vaniglia, a chi non fa fisica gliene fregherebbe il giusto.
Il problema è che il valore della posta in gioco è infinito: in questa caso, l'esistenza del pianeta è quanto di più vicino a infinito noi possiamo immaginare. E 0 per infinito fa uhmmm... capito dove voglio andare a parare? Cioè in realtà per eventi con probabilità vicina allo zero ma danno possibile vicino all'infinito l'analisi diventa assai poco significativa. E' questo, secondo me, che per certi versi rende la paura istintiva assai meno irrazionale di quanto non si dica.
Nicola
@Nicola : bisogna sempre vedere queste 2 cose :
1) quanto e' infinito l' infinito, e quanto e' zero lo zero. Vedi analisi matematica ed in particolare i limiti.
2) Pur essendo l' "infinito" del rischio soggettivo, a questo punto lo e' anche quello di uno che prende l' aereo o la macchina per andare al lavoro, almeno per quanto riguarda lui, la sua famiglia e probabilmente anche qualche altra decina di persone.
Quindi, l' "infinito" del rischio (soggettivo) bisogna portarlo ad un "infinito" oggettivo; per esempio confrontandolo con la probabilita' che un asteroide ci falci tutti. Diciamo che un asteroide del genere cade sulla terra ogni milioncino di anni circa, causando una distruzione quasi totale. Questo e' l' "infinito" oggettivo che prenderei come rischio da paragonare a quello di una catastrofe al CERN.
Ora, avendo definito il "danno", bisogna confrontare il rischio con quello.
Non sono molto ferrato in proposito, ma mi par di ricordare che il rischio del CERN e' stato stimato in svariati ordini di grandezza sotto a quello dell' asteroide distruttivo.
Quindi, la metterei cosi' : e' enormemente maggiore la possibilita' che entro 1 anno un asteroide vaporizzi la terra che quella di un disastro al CERN.
Ciao
Max
@Max:
vero anche quello che dici, PERO'... un po' tendenzioso. Intanto, riprendendo un' espressione simile a quella usata da Nicola, se uno muore in un incidente aereo, alla rimanenza dell'Umanità potrebbe fregargliene "il giusto"... Infatti, il deceduto è lui assieme ad altre, diciamo per eccesso, 499 persone. Stimiamo per eccesso la consistenza delle famiglie in lutto: coniuge e 4 figli (l' ho detto, che era per eccesso... 😉 ). Totale: 500 persone scomparse (danno completo, coefficiente 1) e 500*5=2500 in lutto (danno parziale, anche se estremamente doloroso pur sempre possono continuare a vivere - magari il defunto era l'unica fonte di reddito, per massimizzare la sfiga mettiamo che sia proprio così): danno parziale, umano psicologico e materiale, diciamo 0.75. Danno complessivo: 500*1+2500*0.75=2375. Ora, consideriamo la popolazione mondiale di 5500000000 abitanti. Ognuna di essa ha un "valore" relativo di 1, quindi la "base di valore" è proprio 5.5 Miliardi. Di conseguenza, il Danno del crash aereo è 2375/(5.5E9)=4.3E-7.
Se la probabilità di crash è 1E-3 (un crash ogni 1000 voli di tutti gli aerei di tutte le aviolinee del mondo... un po' pessimistico, no?), il Rischio associato all'evento è 4.3E-10.
Ora, se la probabilità di accadimento "catastrofico" al CERN è molto più bassa, diciamo il "famoso" ordine di grandezza di 1E-10, il suo Danno potenziale è completo: 5.5E9/5.5E9=1. Quindi, il Rischio associato all'evento - per quanto, abbiamo detto, estremamente improbabile - è 1*1E-10=1E-10, analogo a quello associato ad un crash aereo !!! 😉
E di aerei ne cadono, nel nostro mondo...
Detto tutto ciò, nonostante gli aerei cadano, moltissime persone continuano a viaggiarci sopra (dentro, come vuoi).
Era solo per dire che non è molto "fair-play" minimizzare contemporaneamente la PROBABILITA' di un evento (che è ciò di quanto si è parlato finora) e il DANNO associato ad esso, che è tutt'altra minestra e può ribaltare parecchie carte in tavola (cioè portare a valori di RISCHIO inavvertitamente molto più alti). Se il Danno potenziale della peggior conseguenza ipotizzabile al CERN fosse la bruciatura degli avvolgimenti di un magnete, il Rischio sarebbe davvero irrilevante. Ma non è esattamente così...
Saluti
... ops, e per completezza e precisione: quantificato il Danno possibile del "buco nero onnivoro" relativamente all'Umanità, il suo valore relativo è 1 (o, se risulta più immaginifico, 100%: Umanità "dannificata" completamente). Quindi, per l'evento-possibile-ma-improbabile "catastrofe CERN", parlare di Probabilità o di Rischio diventa strettamente analogo. Ovviamente così, per qualsiasi altro evento con coinvolgimento parziale, bisogna fare la divisione (la quantificazione del Danno passa ad essere in termini "elativi-all'Umanità", che non è quello che si fa normalmente in Risk-Analysis).
Preferisco utilizzare questa "base valore" invece che dire che "il Danno potenziale diventa infinito" perché permette i calcoli senza imbattersi in concetti ai limiti tipo "zero moltiplicato infinito", che da buon Meccanico mi danno un po' il prurito...).
Saluti
@Claudio : se mi hai letto bene, il discorso "aereo" e "macchina" era solo introduttorio 🙂
Il calcolo (se di calcolo si puo' parlare) va fatto confrontando il rischio del danno "CERN" con un rischio compatibile. Io ho preso quello di un asteroide che puo' avere affetti altrettanto devastanti e che noi, volenti o nolenti, siamo costretti a subire.
Quindi, il discorso da fare secondo me e' questo : un asteroide che vaporizzi la terra ha effetti analoghi al rischio paventato di un buco nero che la inghiotta, e su questo credo siamo daccordo.
Quindi, stimiamo PRIMA la probabilita' che un asteroide faccia il suo sporco lavoro (cosa fattibile, anche statisticamente visto i precedenti con sparizioni di quasi tutta la vita terrestre ai tempi dei dinosauri) e lo confrontiamo con la probabilita' stimata per un buco nero catastrofico al CERN.
Quindi, per fare 2 numeri (IMMAGINARI, occhio...), se diciamo che la probabilita' che la terra venga distrutta entro un anno da un' asteroide e' di 1e-10, e quella del buco nero al cern e' di 1e-20 (ripeto, numeri a caso per rendere l' idea...), potremmo dire che e' 10000000000 volte piu' probabile l' asteroide del buco nero, cosa che credo rassicurerebbe chiunque, soprattutto tenendo conto la gia' bassissima probabilita' dell' asteroide e del fatto che su quell' evento, volenti o nolenti, non abbiamo alcuna possibilita' di controllo.
Ciao
Max
Sì, sì, ho - e avevo - capito, ma era per mettere in guardia sul fatto che dal punto di vista del Rischio il discorso cambia notevolmente rispetto a quando si parla di sole Probabilità.
E ti dirò di più, dal punto di vista della singola persona il discorso è ancora diverso perché allora è vero - come dicevi tu stesso nella parte "introduttiva" - che il Danno associato agli eventi "catastrofici per l'Umanità" diventa strettamente pari a quello associato agli eventi, diciamo così, "individuali", come schiantarsi in auto o in aereo.
Per finire, ho letto da qualche parte la probabilità di collisione con corpi celesti di massa tale da causare una catastrofe per l'umanità, ora non ricordo assolutamente il valore esatto e sono troppo pigro per mettermi a cercarlo con Google, ma comunque sono assolutamente certo che era più alto di 1E-10, almeno di due o tre ordini di grandezza.
Marco, tu sei bravo a trarre elementi utili dalle analogie? Io ci ho provato confrontando un articolo su una stella con le previsioni matematiche e probabilistiche circa gli eventi che possono verificarsi all'LHC.
Se hai tempo puoi leggere questo articolo:
http://www.ecplanet.com/canale/astronomia-9/stelle-111/0/0/23920/it/ecplanet.rxdf
Una stella, Vega, utilizzata dagli astrofisici come "pietra di paragone" per lo studio di altre stelle si è scoperto essere diversa da come la si pensava essere, questo probabilmente avrà molte ripercussioni per tutto un sistema di valutazione che poggiava il suo fulcro proprio sui parametri di Vega. Pensi che per Higgs possa verificarsi la stessa cosa? L'immenso e apparentemente indistruttibile castello della moderna Meccanica Quantistica costruito sulla pietra angolare di un micriscopico Bosone può crollare di schianto se quella particella si dimostra diversa da come la si pensava essere?
@Claudio : non per niente avevo detto che i numeri erano SOLO esemplificativi.... sono pigro pure io 🙂
Rimane il fatto che il "rischio LHC" va confrontato con un rischio equivalente di cui sappiamo calcolare la probabilita' e che abbia effetti analoghi. L' asteroide e' un caso semplice di questi.... non so se e' l' unico. Probabilmente se Bush rimane ancora un po' al governo USA, ci estingueremo per fame parecchio prima di LHC, asteroidi vari e/o glaciazioni 🙂
Max
Molto bello questo ciclo di spiegazioni ad Oliver.
Di recente ho visto un video su TED, sito che consiglio a tutti gli appassionati di fisica ed in generale di qualsiasi studio umano: http://www.ted.com
In particolare il video è questo: http://www.ted.com/index.php/talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_everything.html
Nel quale Garret Lisi spiega la sua teoria del tutto, basata sul gruppo algebrico E8 (ho detto bene?)
Cercando su wikipedia si trova qualcosa di interessante ma... oddio mi sono perso!!
Spero di vedere presto pubblicato un articolo su Le Scienze, a proposito di questo tema, mi incuriosisce molto..
Nel frattempo tu puoi fare qualcosa? 🙂
Eh eh eh, "ciclo" implica una continuità sulla quale non scommetterei 🙂 Oliver negli ultimi giorni e` troppo impegnato a essere geloso di Giulia per concentrarsi... La teoria di Lisi? A suo tempo avevo dato una scorsa al paper (http://arxiv.org/abs/0711.0770), ma obiettivamente non sono un teorico da poter giudicare la portata dell'idea e sopratutto la consistenza delle equazioni (per esempio, lo stesso Lisi nel paper ammetta che molti aspetti della teoria non sono ancora ben compresi), per cui... aspetto lumi anch'io!
Ho dato un occhiata al paper, ora si che mi è tutto chiaro! :-/ (glom!)
E dire che in passato, qualche esame di meccanica quantistica l' ho dato pure io.. zero, non mi ricordo una cippa! 🙂
ciao 🙂
Ho letto tutti i commenti al bel articolo di Marco e ho fatto una chiacchierata con Oliver (giusto uno scambio di idee)
E' sembrato anche a me che l'esempio fatto da (come detto da Marco) non sia pertinente poichè si qui si parla di "causalità pura". Un evento naturale, molto improbabile, non ha alcuna intelligenza o "ordine" nel compiere delle scelte (Marco, dimmi se sbaglio, sempre che io riesca a spiegarmi).
Avrei qualche obiezione sulla causalità della m.q. come un evento certamente casuale, ma non essendo questo l'articolo giusto ve lo risparmio 😛
Mi devo affidare perciò ad un esempio concreto preso dal libro di Greene (se non ricordo male, il titolo è "la freccia del tempo") che però era stato preso per spiegare l'entropia (lo so che non è l'argomento adatto, ma qui gli argomenti sono tutti uniti):
se io ho il libro ( non rilegato ma "ordinato" pagina dopo pagina) di Guerra e Pace e per una mia pazzia momentanea (si spera :D) decido di gettarlo dalla finestra, il fenomeno che ne risulta è la dispersione del libro in tanti fogli sparsi un pò qua un pò la. Qual è la probabilità che una folata di vento riordini il libro appena sparso? Quante folate di vento abbiamo bisogno per vedere il libro ricomposto nell'ordine iniziale?
Quello non è un evento improbabile?
Quindi se è un evento improbabile e l'improbabilità (almeno nell'esempio del libro) è uguale a "ordine", e l'ordine è intelligenza e conoscenza, riusciremo a far apparire qualcosa di improbabile quando ne avremo massima conoscenza. La casualità invece (battere a caso sulla macchina da scrivere, per esempio, e comporre a caso il libro Guerra e Pace) e quindi la non conoscenza del sistema, ci farà apparire un evento improbabile nei numeri negativi che ha riportato Marco.
Quindi, sempre che sia pertinente l'esempio, mentre si cerca il bosone di H. la probabilità che si formi un buco nero (è sempre questo argomento che preoccupa, ma io mi ero fatto domande di altro genere che però magari farò un altro giorno) è "simile" alla probabilità che ha una scimmia digiti casualmente, su una macchina da scrivere, il libro "Guerra e Pace", oppure che una folata di vento riordini tutte le sue pagine sparpagliate in precedenza.
Questo perchè si sta parlando di un evento naturale (come diceva Marco rispondendo a unaltroclaudio) e perfettamente casuale o stocastico. Riservo questa domanda per Marco: Come tu accennavi in m.q. "pare" si debba parlare di casualità pura, mentre in m. classica le cose cambiano un tantino.
Quando si parla di probabilità con riferimento al fantomatico buco nero si deve intendere la casualità della m.q. o a quella classica (o deterministica, anche se ricordi, mi accennasti gia all'impossibilità di prevedere l'evoluzione di sole tre biglie, ma giusto per chiarirmi le idee vorrei comprendere a quale probabilità bisogna collegarsi per la storia dei buchi neri all'LHC)
ciao e grazie 🙂
p.s.
non è comparso il nick a cui facevo riferimento (sempre per la solita storia del doppio < ...lo riscrivo): unaltroclaudio
scusate 😉
Dopo un pò di tempo ritorno sul problema della casualità pura in m.q.
Anche se non è, forse, pertinente con il tema... la domanda è questa: è "necessario" che gli eventi quantistici siano perfettamente casuali?
Da cosa, o da quale teorema o esperimento si evince che questi eventi sono perfettamente casuali e non abbiano una causa che invece non riusciamo a vedere e prevedere?
In sostanza è da escludere qualsiasi causa per gli eventi quantistici (un esempio: spin su e spin giu: casualmente e senza alcuna causa il sistema si mostrerà con uno dei due spin con una probabilità del 50% per ciascuna), oppure non si possono a priori escludere ma non sembra che ce ne siano (almeno localmente, come il teorema di Bell ha dimostrato)?
ciao grazie per l'eventuale risposta, e un augurio a Marco e a tutti i frequentatori, di buone feste e sereno Natale.
@My-May, pur chiarendo che casuale non significa non-causale (la "causalità" è sempre rispettata anche in MQ, mentre la "causalità" di evento ha a che fare con la distribuzione di probabilità che lo governa) mi sembra che la domanda che poni sia in realtà molto ambiziosa...
Ciao Xisy, mi piace sempre fare esempi chiarificatori. Questa volta faccio un esempio psico-motorio.
Io ho nelle tasche due lettere dell'alfabeto. Nella tasca sinistra una bella lettera colorata che porta il simbolo di A, e nella tasca destra una bella lettera colorata che porta il simbolo di B.
Ora tu fai l'esperimento, e mi analizzi mentre ne estraggo una.
Questo è un avvenimento causato dal mio intelletto che decide di estrarre la lettera (per esempio) B dalla tasca destra. Tu annoti e rifai l'esperimento. Il mio intelletto mi dice nuovamente che devo estrarre la lettera B. E così via. Quando hai finito l'esperimento dopo moltissime volte, se non ho estratto mai la lettera A vuol dire che o nella tasca sinistra non era presente alcuna lettera A, oppure c'era un impedimento che mi impediva(appunto) di estrarre la lettera A. L'impedimento può essere del tipo: non voglio estrarre la lettera A; oppure ho un dolore al braccio sinistro e quindi estraggo sempre la lettera corrispondente alla tasca destra ecc.
Il fatto che tu hai sperimentato l'uscita, in un numero imprecisato (in questo caso al 100% dei casi) di volte, della lettera B, vuol significare che siamo in presenza di una causa che impedisce alla lettera A di apparire (in questo caso al 100% di volte).
Nei sistemi quantistici invece pare che le cose siano un pò diverse; se io so che l'estrazione di una lettera è pari alla somma delle due probabilità (ogni lettera ha il 50% di probabilità di uscire), se faccio l'esperimento molte volte non ci sarà alcun impedimento (o causa) all'uscita di una delle lettere. Il risultato sarà che le probabilità indicate erano giustificate. Dopo un migliaio di volte (per esempio) avrò infatti un numero molto vicino al 50% per l'estrazione della lettera A, e un numero molto vicino al 50% di volte per l'estrazione della lettera B.
La singola estrazione, questo è importante, non può essere, per principio (così pare, ed era questa la mia domanda) predetta.
Non esiste alcuna causa (nota!) che faccia uscire una lettera o un'altra.
Ma se facciamo l'esperimento con un numero grande di estrazioni le probabilità sono quelle che avevamo previsto.
La domanda non so se pertinente, ma è questa e la riformulo: si può escludere qualsiasi causa per il singolo evento (nell'esempio era l'estrazione) oppure non si può escludere?
Mi fermo per non allungare troppo il post 😉
Non ho capito il tuo esempio.. mi sembra che porti fuori strada, ma io non sono bravo a spiegarmi. Sarebbe da chiedere a Marco di fare un post divulgativo su questo argomento, in futuro 🙂
I sistemi quantistici sono intrinsecamente probabilistici. Il lancio di una moneta è un processo probabilistico. Da un punto di vista classico, uno potrebbe pensare che conoscendo con esattezza le condizioni iniziali e le forze in gioco potrebbe prevedere il risultato dalle equazioni di evoluzione (es applicando leggi di Newton). Nei fenomeni quantistici questa possibilità è scartata a priori, e infatti ci si concentra direttamente sul calcolo delle distribuzioni di probabilità. La grossa differenza formale è nella definizione dello "stato" di un sistema: nel caso classico è definito ad esempio da posizioni e velocità, mentre nel caso quantistico possono essere varie grandezze in sovrapposizione in cui si contempla le varie possibilità con opportuni pesi di probabilità. Così definito, lo stato di un sistema quantistico -descritto dalla cosiddetta funzione d'onda- si evolve in maniera perfettamente causale in accordo con le equazioni di evoluzione (che in MQ saranno equazioni diverse dal caso classico: ad es l'eq di Schrodinger). Ma l'indeterminazione quantistica non ha a che vedere propriamente con l'evoluzione, ma col processo di misura e con la definizione di stato del sistema.
My-May, la risposta alla tua domanda non solo non è banale, ma ha tenuto e tiene impegnate tuttora le migliori menti che continuano a speculare sulle interpretazioni della meccanica quantistica.
Tu chiedi: se la natura intima dei fenomeni fisici è probabilistica come ci dice la meccanica quantistica, dove è finito il determinismo? Ovvero, il mondo fisico è deterministico solo il senso medio (nella descrizione di un insieme collettivo di eventi), ma casuale nell'evento singolo? L'interpretazione corrente della MQ sembrerebbe rispondere di si a questa domanda. Ma c'è anche chi non è d'accordo e prova ad andare più in la: giusto per indicare una possibile strada di ricerca, prova a dare un'occhiata agli ultimi lavori di t'Hooft, anche se ti avverto, la cosa diventa subito piuttosto tecnica (che è anche la ragione per cui non mi dilungo di più).
P.S. il tuo esempio è pericoloso e pure un po' fuorviante 🙂 perché anche tu sei un sistema quantistico, sebbene grosso e molto complesso. Il che ci porterebbe di filato a parlare del libero arbitrio e della coscienza (ma non lo faremo perché siamo saggi e useremo il nostro tempo con parsimonia 🙂 ).
Si certo (rispondo sia a Marco, che ringrazio per la risposta, che a Xisy) il mio esempio non voleva essere di tipo quantistico ma, almeno a sentire la maggior parte degli addetti ai lavori, classico, proprio per evidenziare la differenza con un esperimento quantistico. Chiaramente so che i limiti tra un sistema classico e un sistema quantistico sono "fragili", diciamo che non sono ancora "compresi"... magari più in la, con la dovuta parsimonia :), formulerò domande più specifiche 😉
Oggi invece mi premeva comprendere cosa mi può dire la scienza (lo studio della m.q.) riguardo all'evento singolo. Comprendo che "oggi" la m.q. dica che: No! Non c'è alcuna causa per tale evento...anche se alcuni non sono d'accordo, non per partito preso (come potrebbe essere la mia valutazione istintiva) ma con un ragionamento scientifico. Chiaramente tale ragionamento è molto, mi pare di capire, difficile da comprendere e forse anche sbagliato... posso ritenermi comunque soddisfatto della risposta, in fin dei conti la mia istintiva valutazione rimane ancora in piedi 🙂
ciao 🙂
Per Stefano (riprendo qui discussione):
La possibilità che la luna si schianti sulla terra potrebbe essere intesa classicamente, cioè se un asteroide casualmente colpisse la terra o la luna potrebbe causare lo schianto (forse non sarà proprio così ma va bhe...).
Ora considera il paradosso del gatto di Schondiger in larga scala: se la caduta della luna dipendesse dalla posizione di una particella (ed io credo che la posizione di una particella, nel lontano passato, abbia influito enormemente sulla costruzione di pianeti ecc. anche se sembra assurdo, la conoscenza delle condizioni iniziali sono importanti per l'informazione futura), e di questa posizione conoscessi sola le probabilità di realizzazione, secondo te la luna si è schiantata oppure no a prescindere dalla misurazione della posizione della particella?
Chiaramente mi piacerebbe una risposta anche di Marco
ciao 🙂
Si in effetti questa mi sembra la sede più adatta. 😉
Mmm... sinceramente sono spiazzato, non ho ben capito il ragionamento. 🙂 Probabilmente Marco saprà rispondere meglio.
Non so se Marco saprà rispondere decentemente, specie con il pochissimo tempo a disposizione. 🙂
Ma se interpreto bene, My-May sostiene che - siccome tutto per assunto è legato alla probabilità di un evento microscopico - senza le condizioni iniziali prima di fare la verifica di un fatto (lo schianto della Luna sulla terra) non posso dire molto sul suo stato reale. Io penso nell'ordine:
1) Che il problema è posto in modo confuso e persino un dito fuorviante 😛 Cosa vuol dire che lo schianto della Luna sulla Terra è legato alla posizione di una particella? Eddai, siamo seri.
2) Che - volendo proprio parlare di fisica - anche in una sola ottica classica (senza tirare in ballo MQ e probabilità) senza una conoscenza precisa delle condizioni iniziali l'evoluzione di un sistema non è conoscibile. Per non parlare dei sistemi complessi e caotici (che poi è un po' come dire la stessa cosa: il caos è solo un modo per definire la nostra ignoranza delle condizioni iniziali);
3) Che le indeterminazioni della MQ, se proprio vogliamo tirarle in ballo, non sono molto rilevanti a livello macroscopico, e chi ama discettare dei gatti di Schrodinger dovrebbe anche confrontarsi con le quantità nelle diseguaglianze di Heisenberg.
4) Che gli esperimenti mentali sono belli e interessanti, ma non devono sfuggire di mano, altrimenti rischiano il limite dell'onanismo, che come si sa fa venire i brufoli e rende ciechi.
Meditate, gente meditate. Scappo.
Marco dice:
Che le indeterminazioni della MQ, se proprio vogliamo tirarle in ballo, non sono molto rilevanti a livello macroscopico, e chi ama discettare dei gatti di Schrodinger dovrebbe anche confrontarsi con le quantità nelle diseguaglianze di Heisenberg.-
oh perbacco il punto 3 mi sembra davvero interessante, non ho compreso però a cosa ti stai riferendo: al principio di indeterminazione di Heisenberg, alle diseguaglianze di Bell, o a nessuna delle due?
Per il punto 1: mi potevo impegnare a spiegarlo con altre parole, ma tu me lo hai bocciato subito ed io riprendo a settembre, solitamente, dopo le bocciature:p
punto 4:
Non sapevo che Schrödinger facesse venire i brufoli. :p
Comunque il punto 2 era fuori discussione, ma la mia provocazione era di altro tipo... quindi ci rivediamo a settembre? :p
My-May, intendevo proprio il principio di indeterminazione, che è una diseguaglianza:
\(\Delta p \Delta x \geq \hbar\)
Quando dico di fare attenzione alle quantità, intendo dire che prima di disquisire di probabilità quantistiche bisogna imparare a quantificare i loro effetti. Per esempio prendi la formuletta la sopra, ti cerci il valore di \(\hbar\), della massa della luna e della precisione con cui possiamo misurarne la sua velocità (per esempio, che ne so, con un radar o qualcosa di simile, sparo a caso). A questo punto ti calcoli \(\Delta p\) e ottieni di conseguenza un limite per l'incertezza intrinseca \(\Delta x\) che avresti nel sapere dove si trova la Luna. Vedrai in un attimo che si tratta si un numero piccolissimo e nemmeno misurabile, dunque totalmente trascurabile. la Luna rimane un bel sistema classico, MQ o meno.
L'argomento della Luna e dalla particella proprio non l'ho capito, e mi sembrava a pelle un po' una questione di lana caprina. Se vuoi rispiegarla fai pure, lungi da me bocciare e rimandare.
Per il resto, ovviamente, scherzavo.
Ok Marco, 🙂 pensavo volessi bocciarmi completamente il discorso. Infatti era proprio di quella piccolissima =incertezza= che volevo parlare. Quella (quando rispondevo a Stefano di getto nell'altro argomento) mi ricordava di una possibilità, che è si trascurabile in un sistema classico (nel senso che non ci sogniamo minimamente di tenerla in considerazione, proprio come le probabilità di cui tu parlavi nell'argomento da noi proposto), ma che comunque esiste. Chiaramente mi ricordavo anche di quanto Einstein fosse scettico nei confronti della m.q. e della osservazione secondo la m.q. non ci assicura che la luna esista li dove noi la vediamo, in modo certo e unico e quindi intorno alla terra, a prescindere dalle nostre misurazioni.
Il discorso che ho fatto all'inizio (non sono Einstein quindi ho sicuramente una preoccupazione diversa o forse soltanto simile) potrebbe essere impostato in diversi modi,scelgo questo per il momento: se è vero che le condizioni iniziali sono importanti e una piccolissima differenza puo' dare risultati molto differenti nel tempo e immaginassi un osservatore intento, in quell'epoca, a misurare un elettrone subito dopo in big bang; questa misurazione poteva influire nel futuro? La luna avrebbe avuto qualche possibilità di cadere giù sulla terra o magari di non essere mai esistita?
Chiaramente oggi avvengo per davvero le misurazioni, quindi una posizione di un elettrone qui o li non ci cambia, classicamente, la realtà, ma cambia il futuro possibile?
Questo è un modo per impostare la domanda ma me ne vengono altre... che lascio stare per il momento 🙂
My-May, non ti seguo proprio: che tu tenga o meno in conto la piccolissima incertezza di cui tu parli (e ti prego veramente di fare l'esercizio di calcolarla, e poi di confrontare il numero che ottieni con qualche distanza nota, tipo per esempio la dimensione di un atomo) le cose non cambiano proprio! Il sistema Terra-Luna è correttamente descritto dalla teoria classica, e anche se decidi di usare la MQ questo non fa altro che dirti che la Luna sta la dove la vedi, più o meno uno scarto praticamente non misurabile.
Ma forse questo è proprio il punto che mi sembra ti sfugga: l'indagine fisica è tutta incentrata attorno al concetto di misura. L'immagine che abbiamo del mondo è costituita da modelli teorici che descrivono più o meno bene in termini quantitativi le nostre misure, che per definizione sono sempre affette da incertezze, legate alla modalità della misura
stessa. La MQ si spinge un po' più in là e ti dice che esiste anche una incertezza intrinseca che no potresti superare anche se la precisione del tuo strumento fosse infinita. In modo molto più radicale di qualunque altra teoria, la MQ ti dice che tutto quello che puoi dire della realtà è il risultato della misura che ne fai, o - a prori - come sono distribuite le probabilità di ottenere un certo risultato prima di fare la misura stessa.
Quanto a Einstein, le ragioni per cui non gli piaceva la MQ erano appunto legate all'apparente mancanza in questa teoria di quel determinismo che anima le teorie classiche. Ma la cosa ha bene poco a che vedere sia con le condizioni iniziali (che, come ho già scritto altrove, possono creare dei bei problemi alla descrizione di un sistema complesso anche in ambito puramente classico), sia
sulla possibilità di prevedere e misurare posizione e moto di sistemi macroscopici.
Venendo al punto finale, mi sembra che tu salti un passaggio: l'osservatore di cui tu parli è interno o esterno al sistema? Nella MQ non esistono osservatori "esterni": ogni misura rappresenta un'intersezione tra due componenti del sistema in corso. Dunque non ha molto senso chiedersi se l'osservazione di particelle all'inizio dei tempi abbia o meno influito sull'evoluzione temporale del sistema, perché l'osservatore per definizione avrebbe dovuto far parte del sistema stesso. Al limite (e con questo chiudo) potrebbe avere senso domandarsi: immaginando che tutto l'universo sia descritto da un'unica funzione d'onda complessiva che tiene conto di tutti le sue componenti, che cosa provoca il collasso della suddetta funzione nello stato in cui si trova l'universo adesso? Ti lascio a meditare.
Marco dice:
-Ti lascio meditare-
Certo, ti ringrazio per l'attenta risposta, e osservo che non è molto distante da quello che tentavo di alludere. L'unica cosa che, a pelle, mi sembra di non condividere è l'ultimo concetto, quello secondo cui interpreti l'osservatore interno e mai esterno. O meglio sarebbe la cosa più logica, anche perché davvero non riesco nemmeno io a trovare un osservatore esterno e anche fosse la nostra mente, essa è pur sempre interna al sistema.
Però sarebbe logica conseguenza anche la considerazione che non esista nemmeno alcun collasso, o che il collasso (come concetto) altro non è che la capacità della mente umana di fare la " media " fra gli stati possibili, ovvero proprio il "-mondo classico-" come lo conosciamo noi.
Vado a meditare e aspetto quando ne parlerai a Oliver ciao 🙂
Ahhh, prima di ritornare alla meditazione, sempre che la conseguenza di cui accennavo nel post precedente a questo, fosse condivisibile, la domanda sorgerebbe spontanea: dove sono finiti quegli stati poco probabili di cui noi non facciamo esperienza nel mondo classico?
So come risponderebbe Marco: se te lo domandi ti vengono i brufoli 😛
Vero? 🙂
My-May, lo so benissimo dove vuoi andare a parare, tu vuoi trascinarmi a discutere l'interpretazione dei "molti mondi" dalla MQ, ma come giustamente sospetti, io penso piuttosto seriamente che questi genere di discussioni facciamo venire i brufoli, per cui me ne tengo a distanza. 😛
Più seriamente: il fatto che un fenomeno fisico sia descritto da leggi probabilistiche non significa (necessariamente) che tutti i suoi stati potenziali esistano al momento della misura, anche se - come nel caso della MQ - questi stati possano interferire tra loro prima che la misura venga effettuata. Ma non mi spingerò oltre.
Esattamente :), io volevo coinvolgerti a discutere sulla possibilità che un dato evento improbabile esista fisicamente anche se noi non possiamo registrarne l'effettiva esistenza.
Sui brufoli sono d'accordo, ma c'è anche a chi gli nascono i brufoli e poi non sapendo perché, si mette a piangere :P: io sostengo che la verità tutta la conosceremo solo se avremo una conoscenza anche di quello di cui sospettiamo solo l'esistenza o di cui non riusciamo a dimostrare l'effettiva inesistenza.
Ma giustamente essendo tu un fisico e non un filosofo (che poi, passami un pò il ragionamento, non ci vedo tantissima differenza) il tuo ragionamento sarà concreto, su quello che si può misurare e quello di cui si può fare esperienza. Nulla da eccepire.
ciao 🙂
Ciao.
Ritengo il tuo blog molto dilettevole ("utile" forse lo riterresti eccessivo pure tu... d'altronde si tratta di bogoritmi... ma in fondo chilosà...). Post-metto che non ne capisco molto di ciò di cui tratti (sono solo un ingegnere energetico), quindi in caso non offenderti!
Questo articolo in particolare mi ha fatto pensare ad una cosa che mi è entrata in testa la prima volta che ho sentito parlare dell'eq. di heisenberg: nella mia testa bacata mi sono chiesto "ma se anche le teorie si basano su ipotesi aventi una certa possibilità di veridicità, perché non si può quantizzare anche la fiducia sulle teorie fisiche?"
Ecco, ora ho trovato qualcuno che può mandarmi a ****** dopo tanto tempo!
Comunque grazie di tutte le informazioni, e dell'eventuale risposta (anche se, suppongo, semiseria...)
P.S.: per farti intendere la mia ignoranza: anche a me la prima cosa che m'è venuta in mente leggendo il post sul bosone di higgs è stato il fantomatico etere... e me ne vergogno (mai pensato alla massa come ad un campo di forze. magari ho appena sparato un'altra ******...)
Ciao!
Caro Marco,
chiedersi quale sia il grado di fiducia da accordare a una teoria fisica è senz'altro lecito, ma sposta la discussione dalla fisica all'epistemologia. Non ho tempo di entrare qui nei dettagli di come i filosofi della scienza abbiano diversamente ipotizzato si possa definire il grado di "veridicità" di una teoria; ti butto lì solo tre nomi per lasciarti cercare e meditare: Popper, Kuhn e Lakatos. Buon ricerca (e buon mal di testa!).